【三角形重心的坐标公式】在平面几何中，三角形的重心是一个重要的几何概念。它是指三角形三条中线的交点，也是三角形质量分布的中心点。了解三角形重心的坐标公式，有助于我们在解析几何中快速求解相关问题。
一、什么是三角形的重心？
三角形的重心是连接三个顶点与对边中点的线段（即中线）的交点。这个点具有以下性质：
- 它将每条中线分为两段，且靠近顶点的一段是靠近边的一段的两倍。
- 在物理上，如果一个三角形是由均匀材料制成的，那么它的重心就是其重力作用点。
二、三角形重心的坐标公式
设三角形的三个顶点分别为 $ A(x_1, y_1) $、$ B(x_2, y_2) $、$ C(x_3, y_3) $，则该三角形的重心 $ G $ 的坐标为：
$$
G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)
$$
也就是说，重心的横坐标是三个顶点横坐标的平均值，纵坐标是三个顶点纵坐标的平均值。
三、总结与示例
| 顶点 | 坐标 |
| A | $ (x_1, y_1) $ |
| B | $ (x_2, y_2) $ |
| C | $ (x_3, y_3) $ |
重心坐标公式：
$$
G = \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)
$$
示例：
若三角形的三个顶点分别为 $ A(1, 2) $、$ B(4, 6) $、$ C(7, 3) $，则重心坐标为：
$$
G = \left( \frac{1 + 4 + 7}{3}, \frac{2 + 6 + 3}{3} \right) = \left( \frac{12}{3}, \frac{11}{3} \right) = (4, \frac{11}{3})
$$
四、应用与意义
重心公式在多个领域都有广泛应用，包括：
- 计算机图形学：用于计算图形的中心位置。
- 工程力学：分析结构的稳定性。
- 数学建模：简化复杂几何问题的求解过程。
通过掌握这一公式，可以更高效地处理与三角形相关的几何问题，提升解题效率和准确性。