【数学求导公式大全】在数学学习中，求导是微积分的重要组成部分，广泛应用于物理、工程、经济等领域。掌握基本的求导公式对于理解和解决实际问题至关重要。以下是对常见数学求导公式的总结，便于快速查阅和复习。
一、基本求导公式
| 函数形式 | 导数表达式 | 说明 |
| $ f(x) = C $（常数） | $ f'(x) = 0 $ | 常数的导数为零 |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ | 幂函数求导法则 |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ | 指数函数的导数仍为自身 |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ | 底数为a的指数函数导数 |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ | 自然对数函数的导数 |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ | 对数函数的导数 |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ | 正弦函数的导数为余弦 |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ | 余弦函数的导数为负正弦 |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ | 正切函数的导数 |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ | 余切函数的导数 |
二、复合函数求导法则
| 公式名称 | 表达式 | 说明 |
| 链式法则 | $ \frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ | 复合函数的导数等于外函数导数乘以内函数导数 |
| 乘积法则 | $ \frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $ | 两个函数乘积的导数 |
| 商法则 | $ \frac{d}{dx}\left[\frac{u(x)}{v(x)}\right] = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} $ | 两个函数商的导数 |
三、高阶导数与隐函数求导
| 类型 | 举例 | 说明 |
| 高阶导数 | $ y = x^3 $，则 $ y'' = 6x $ | 对原函数连续求导两次 |
| 隐函数求导 | 若 $ x^2 + y^2 = 1 $，则 $ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} $ | 不显式表示y时，通过两边对x求导求出导数 |
四、特殊函数的导数
| 函数形式 | 导数表达式 | 说明 |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ | 反正弦函数的导数 |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ | 反余弦函数的导数 |
| $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ | 反正切函数的导数 |
| $ f(x) = \text{sech} x $ | $ f'(x) = -\text{sech} x \tanh x $ | 双曲函数的导数 |
五、小结
求导是微积分中的基础工具，掌握各类函数的导数有助于分析函数的变化趋势、极值点、曲线斜率等。无论是初学者还是进阶学习者，都应该熟练记忆并灵活运用这些公式。建议结合例题练习，加深理解，提高解题效率。
如需进一步了解求导的应用实例或具体题目的解法，可继续查阅相关资料或进行实践练习。