问根号下2x平方的定义域

【根号下2x平方的定义域】在数学中，函数的定义域是指所有使得该函数有意义的自变量取值范围。对于含有根号的表达式，尤其是平方根（即“根号”）形式的函数，其定义域通常受到被开方数非负性的限制。

本文将对“根号下2x平方”的表达式进行分析，并总结其定义域。

一、表达式解析

表达式为：

$$

\sqrt{2x^2}

$$

其中，“2x²”是根号下的部分，也称为被开方数。根据平方根的定义，只有当被开方数大于或等于零时，表达式才有意义。

二、定义域分析

由于 $ x^2 \geq 0 $ 对于所有实数 $ x $ 都成立，因此：

- $ 2x^2 \geq 0 $ 也恒成立。

- 因此，无论 $ x $ 取何实数值，$ \sqrt{2x^2} $ 都是有意义的。

所以，该表达式的定义域为 全体实数。

三、总结与表格展示

四、补充说明

虽然 $ \sqrt{2x^2} $ 的定义域是全体实数，但它的简化形式为 $ \sqrt{2}x $，这说明它实际上是一个关于 $ x $ 的绝对值函数。尽管如此，其定义域仍然不受任何限制。

通过以上分析可以看出，只要被开方数始终非负，根号表达式的定义域就不会受到限制。这种类型的函数在实际应用中非常常见，例如在物理和工程问题中经常出现类似的表达式。