【三角函数公式表】在数学学习中，三角函数是基础而重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等领域。为了帮助学习者更好地掌握相关知识，本文将对常见的三角函数公式进行系统总结，并以表格形式清晰展示。
一、基本三角函数定义
设直角三角形中，角θ的对边为a，邻边为b，斜边为c，则有以下定义：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦（sin） | sinθ = a / c |
| 余弦（cos） | cosθ = b / c |
| 正切（tan） | tanθ = a / b |
| 余切（cot） | cotθ = b / a |
| 正割（sec） | secθ = c / b |
| 余割（csc） | cscθ = c / a |
二、三角函数的基本关系
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 倒数关系 | sinθ = 1 / cscθ；cosθ = 1 / secθ；tanθ = 1 / cotθ |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ；cotθ = cosθ / sinθ |
| 平方关系 | sin²θ + cos²θ = 1；1 + tan²θ = sec²θ；1 + cot²θ = csc²θ |
三、诱导公式（角度变换）
| 角度变化 | 对应的三角函数值 |
| sin(π - θ) | sinθ |
| cos(π - θ) | -cosθ |
| tan(π - θ) | -tanθ |
| sin(π + θ) | -sinθ |
| cos(π + θ) | -cosθ |
| tan(π + θ) | tanθ |
| sin(-θ) | -sinθ |
| cos(-θ) | cosθ |
| tan(-θ) | -tanθ |
四、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和差角 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB |
| 余弦和差角 | cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB |
| 正切和差角 | tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角 | sin2θ = 2 sinθ cosθ |
| 余弦倍角 | cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| 正切倍角 | tan2θ = 2 tanθ / (1 - tan²θ) |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角 | sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] |
| 余弦半角 | cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] |
| 正切半角 | tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] |
七、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA cosB | [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 |
| cosA sinB | [sin(A+B) - sin(A-B)] / 2 |
| cosA cosB | [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 |
| sinA sinB | [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] |
通过以上公式，我们可以更灵活地处理各种三角函数问题。建议在实际应用中结合图形理解，增强记忆效果。希望本表能成为你学习三角函数的得力助手。